MAT4105 -1 Exposants et radicaux

Informations sur l'examen MAT4105
  • Durée maximale: 2h30
  • Feuille de notes fournie: non
  • Calculatrice : scientifique
  • Domaine d'examen
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L'exponentiation

Les propriétés des exposants.


Les lois des exposants

Les lois des exposants multiplication, division, exposant de l'exposant.



Autres lois des exposants

Autres lois des exposants, puissance d'un produit ou puissance d'une division, distributivité de l'exposant.


Nombres en notation scientifique

Calculs avec des nombres en notation scientifique.


Les radicaux

Les propriétés des exposants.



Révision complète

Révision complète de l'algèbre, lois des exposants, mise en évdence simple (46minutes).


Documents

Exposants et radicaux Exercice exposants et radicaux (site SylvainLacroix.ca)
Feuille de notes lois des exposants (site SylvainLacroix.ca)
Exercice 1 sur les exposants (site SylvainLacroix.ca)
Exercice 2 sur les exposants (site SylvainLacroix.ca)

Notions

  • Exposants
    • Produit de deux monômes de la forme (a^mb^nc^p0)^r;
    • quotient de deux monômes de la forme (a^mb^nc^p0)^r;
    • réduction d’une expression algébrique contenant un numérateur et un dénominateur de la forme a^mb^nc^p ;
    • produit de deux expressions algébriques ou numériques se ramenant à la forme (a^m/b^n0)^) ou (b^m/a^n0)^p;
    • quotient de deux expressions algébriques ou numériques se ramenant à la forme (a^m/b^n0)^) ou (b^m/a^n0)^p;
    • produit de deux expressions numériques, l’une écrite en notation scientifique et l’autre écrite en notation décimale;
    • quotient de deux expressions numériques, l’une écrite en notation scientifique et l’autre écrite en notation décimale;
    • équivalence de deux expressions numériques exponentielles;
    • équivalence de deux expressions algébriques exponentielles;
    • signe et valeur d’expressions de la forme am.
  • Radicaux
    • Somme ou différence de deux ou trois termes de la forme avb;
    • produit de deux binômes de la forme avb+c;
    • quotient de deux termes de la forme avb;
    • quotient d’un binôme de la forme avb+c par un monôme de la forme avb;
    • quotient d’un monôme de la forme avb par un binôme de la forme avb+c;
    • équivalence de deux expressions numériques contenant des termes de la forme avb.
  • Exposants et radicaux
    • Équivalence de deux expressions algébriques pouvant se ramener à la forme a^mnracin(a^p)0)^p;
    • équivalence de deux expressions numériques pouvant se ramener à la forme avb ou avb.

Domaine d'examen


Dimension 1
Calculer le produit de deux monômes de la forme (a^mb^nc^p0)^r, dans laquelle a est un nombre entier ou une variable, b et c sont des variables et les exposants m, n, p et r sont des nombres rationnels. Si a est un nombre, il doit appartenir à une même base dans chaque monôme. La réduction exige au plus l'application de quatre lois des exposants. La réponse doit être exprimée avec des exposants positifs.
(opérer) /5

Dimension 2
Calculer le quotient de deux monômes de la forme (a^mb^nc^p0)^r, dans laquelle a est un nombre entier ou une variable, b et c sont des variables et les exposants m, n, p et r sont des nombres rationnels. Si a est un nombre, il doit appartenir à une même base dans chaque monôme. La réduction exige au plus l'application de quatre lois des exposants. La réponse doit être exprimée avec des exposants positifs.
(opérer) /5

Dimension 3
Réduire une expression algébrique rationnelle dont le numérateur et le dénominateur sont de la forme a^mb^nc^p, dans laquelle a est un nombre entier ou une variable, b et c sont des variables et les exposants m, n et p sont des nombres rationnels. Si a est un nombre, il doit appartenir à une même base dans chaque monôme. L'expression sera affectée d'un exposant rationnel. La réduction exige au plus l'application de quatre lois des exposants. La réponse doit être exprimée avec des exposants positifs.
(opérer) /5

Dimension 4
Calculer le produit ou le quotient de deux expressions algébriques ou numériques. Les expressions peuvent se ramener à la forme (a^m/b^n0)^) ou (b^m/a^n0)^p. Les bases a et b sont des nombres entiers ou des variables. Les exposants m, n et p sont des nombres rationnels. L'opération exige au plus l'application de quatre lois des exposants. La réponse doit être exprimée avec des exposants positifs.
(opérer) /5

Dimension 5
Calculer le produit ou le quotient de deux expressions numériques en appliquant les lois des exposants. Une des expressions est écrite en notation scientifique et l'autre, en notation décimale. L'opération doit être effectuée en notation scientifique. L'opération exige au plus l'application de quatre lois des exposants. La réponse doit être écrite en notation scientifique. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(opérer) /5

Dimension 6
Déterminer si deux expressions numériques exponentielles sont équivalentes en les réduisant à leur forme la plus simple à l'aide des lois des exposants. Chaque expression comporte trois facteurs qui sont de la forme a^m ou qui peuvent se ramener à cette forme; a est un nombre rationnel et m est un nombre entier. La réduction exige au plus l'application de quatre lois des exposants. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(analyser) /10

Dimension 7
Déterminer, parmi des expressions algébriques pouvant se ramener à la forme a^mb^n, celles qui sont équivalentes. La base a est un nombre entier inférieur ou égal à 10 ou encore une variable; la base b est une variable et les exposants m et n sont des nombres entiers. La transformation de l'expression doit s'effectuer à l'aide d'une seule loi des exposants. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(analyser) /10

Dimension 8
Déterminer si des énoncés, se rapportant au signe ou à la valeur d'expressions de la forme am dans laquelle 0 < a < 1, sont vrais ou faux L'élève doit justifier sa réponse par un exemple numérique.
(analyser) /10

Dimension 9
Déterminer si deux expressions algébriques pouvant se ramener à la forme a^mnracin(a^p)0)^p sont équivalentes en les transformant chacune en une expression de forme exponentielle. L'ensemble des deux expressions compte quatre facteurs. L'indice n est un nombre naturel, l'exposant p est un nombre entier et l'exposant m est un nombre rationnel. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(analyser) /5

Dimension 10
Déterminer, parmi des expressions numériques pouvant se ramener à la forme avb ou avb, celles qui sont équivalentes et dans lesquelles a est un nombre rationnel, b est un nombre naturel et les exposants m et n sont des nombres rationnels. La transformation des expressions doit s'effectuer en une ou deux étapes. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(analyser) /10

Dimension 11
Calculer la somme ou la différence de deux ou trois termes de la forme avb, dans laquelle a est un nombre rationnel et b est un nombre naturel. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

(opérer) /5
Dimension 12
Calculer le produit de deux binômes de la forme avb+c, dans laquelle a et c sont des nombres entiers et b est un nombre naturel. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(opérer) /5

Dimension 13
Calculer le quotient de deux termes de la forme avb, dans laquelle a est un nombre entier et b est un nombre naturel. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple et rationaliser le dénominateur, s'il y a lieu. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
ou
Calculer le quotient d'un binôme de la forme avb+c par un monôme de la forme avb, dans laquelle a et c sont des nombres entiers et b est un nombre naturel. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple et rationaliser le dénominateur. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(opérer) /5

Dimension 14
Calculer le quotient d'un monôme de la forme avb par un binôme de la forme avb+c, dans laquelle a et c sont des nombres entiers et b est un nombre premier inférieur à dix. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple et rationaliser le dénominateur. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.
(opérer) /10

Dimension 15
Déterminer si deux expressions numériques sont équivalentes en les réduisant à leur forme la plus simple. Chaque expression numérique renferme au maximum deux binômes de la forme avb+c ou au plus quatre termes de la forme avb, dans laquelle a et c sont des nombres entiers et b est un nombre naturel. Les opérations entre les termes doivent respecter les limites des dimensions 11 à 14. L'élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche. (analyser) /10

*Direction de la formation générale des adultes
Service de l'évaluation